El trabajo realizado por cualquier tipo de fuerza siempre se va a expresar como el producto de la fuerza por distancia, sin embargo el trabajo realizado por fuerzas de frenamiento o fuerzas que tienden a detener objetos simpre es negativo y este signo negativo aparecera en todas las ecucones que expresen el trabajo de fuerzas de oposicion.


F= fuerza de friccion en la direccion de x
Esquematicamente la friccion y el dfesplazamiento se representan


de los temas anteriores sabemos que
ΔW= F.Δs = FΔs cos 189º

180º = -1 por lo tanto ΔW= - F.Δs

W = -∫ F ds

Un automovil de 1200 Kg se desliza hasta detenerse a una distancia de 25 mts. Supongase que el coeficiente de friccion deslizante en estecaso es 0.70; encuentre el trabajo realizado sobre el automovilpor la fuerza de friccion que lo ha detenido

Unidades de Trabajo = Joules MKS
Engios cgs

Fn= mg
F= mFn
M = 0.70
ΔW= F.Δx

-2. 06 * 10⁵

Trabajo por una fuerza variable
¿Que es una fuerza variable?
si la distancia Δx es muy pequeña Δx tiende a 0

ΔW= FxnΔxn

de manera mas amplia:
El trabajo total se expresa como
W= FxiΔxi + Fx2Δx2 + ..........FxnΔxn

El trabajo realizado por Fx es igual bajo la curvatura de FxX

Fx= Fuerza
X= Distancia
Escribimos la expesion para el trabajo como una sumatoria
W= Σ Fxi Δxi

Si hacemos que Δx tienda a 0
W=

En el presente caso la ecuacion que describe la fuerza como una funcion de la distancia no siempre es sencilla, de manera que no puede evaluarse la integral con facilidad. Sin embargo podemos expresar que el area de la superficie bajo la curva en el intervalo a ≤ x ≤ b, de modo que la suma o la integral pueda, si es preciso desarrollarse de manera grafica.

ejercico ilustrativo
Encontrar el trabajo sobre la funcion que se muestra


o≤x≤5
area de rectangulo (1/2) (40N) (5m) = 100 Joules

5≤x≤10
A= (5m) (20m) = 100 j

Trabajo total = 200 Joules