Formulas de momento de inercia

El trabajo w realizado por una constante L sobre un solido en rotacion es igual al producto del momento del par por el desplazamiento angular.

w= Lθ

w(kpm)= L (mkp) * θ rad

El incremento del imppeto angular producido por un impulso angular es igual a dicho impulso es decir si un par L actua sobre un solido durante un tiempo t. Le ocasiona una variacion de su velocidad angular que para de un valor inicial a un valor final.

I= impulso angular= variacion del impeto angular
z= L= Momento de par

t= tiempo de aplicacion del par

I = L*t
Lt= I(wf-wi)


Tabla de formulas momentos de inercia de solidos simetricos

I= mr² masa pequeña situada a una distancia r del eje de rotacion

I= 1/2 mr² cilindro solido uniforme, disco de masa m y radio r

I= 1/2 mL² Barra del grado uniforme de masa m y longitud L

I= 1/2 m(L² + b²) Placa ractangular uniforme masa m, base b, longitud L

I= 2/5 mr²

Esfera masiza; masa=m, radio=r




Una helice de avion pesa 70 kg y tiene un radio de giro de 0.5m. Hallar el momento de inercia y el momento del por que comunique una aceleracion angular de 25 rad/seg.

I= mk^{2
k=radio de giro(expresa como area)
I= momento de inercia
m= masa del objeto
kp-masa que interactua con la gravedad}

I= mk²


m= 70/9.8 kg/m/s<sup>2


m= 7.1 utm* 0.25x</sup>
I= 1.78 utm * m² (0.5)²
m=1.78 kg/ms² * 0.25m²
I= 1.78 kgm/ s^{2
utm= unidades tecnicas de masa}


Ecuacion del momento par

L= Iα
L=1.78 utm * m²

α= 25 rad/seg

L=(1.78 utm * m² ) (25 rad/s² )

L= 44.6 mkp


helice con radio de 0.4m
masa= 65kg
α=25 rad/ s

I= 65/9.5 kg/m/s²
I= (6.63 utm)* (0.16m² )
I=1.0608 kgm/s²

L=Iα
L= 1.0608 utm *m²
α= 25 rad/s
L= (1.0608 utm*m² )(25 rad/s² )
L= 26.5 mkg

Fuerza Centrifuga y Centripeta

Definicion movimiento de rotacion uniforme

Es el movimiento de un cuerpo que recorre una circunferencia con una velocidad lineal de modulo constante


Aceleracion Centripeta

Ocurre cuando la direccion del vector aceleracion es perpendicular a la direccion de la velocidad y su sentido es hacia el centro de la circunferencia (de no ocurrir asi existiria una componente de aceleracion de la velocidad y el modulo de la velocidad no se mantendria constante).

a=(velocidad inicial del cuerpo)² / radio de la trayectoria circular

a= V² /r

otras expresiones

a=V² /r = (2πrf)² /r = 4π² f² r

V² /r= 4π² f² r

f= velocidad angular del cuerpo (rev/s)

a=V² /r= ω²/r = ω² r

Ecuaciones de moviento de rotacion


Vf=Vo + af = velicidad final

ωf= ωo + αt

S= Vof+ 1/2 at²

V²t= V²o + 2 aS

ω²t= ω²o + 2αθ


Partiendo del reposo

Vo= θ
Vf= at
ωf= αt

S=1/2 at²
θ= 1/2 α t²

V²t= 2 aS
ω²t= 2αθ

La aceleracion angular de un cuerpo en movimiento de rotacion en torno a un eje es la variacion que experimenta su velocidad angular en unidad de tiempo se expresa en radianes por segundo cada segundo. Si la velocidad angular de un cuerpo varia uniformemente tenemos entonces la siguiente ecuacion:

α (rad/s² ) =( rad/s) / t

= (ωf - ωo) / t

ω(rad/s) velocidad angular promedio

rad/s² = radianes por segundo, cada segundo

α= aceleracion angular
ωo= velocidad angular inicial ωf= velocidad angular final
t= tiempo

P1=P2
P1>P2
P1
Distancia

S= θr

En terminos de movimiento rotacional

S= longitud de arco

Velocidad rotacional
V=ωr
V= velocidad lineal
a=αr
a= aceleracion lineal
θ= radianes
ω= rad/s
α= rad/s²

Desplazamiento angular
Grados, vueltas, revoluciones, radianes
1 revolucion= 2 π radianes =360°

1 radian= 360°/ 2 π = 360°/2(3.1416) = 57.3° , 1 revolucion/ 2 π radianes

desplazamiento angular en radianes= 2 π por despalazamiento angular en revoluciones

velocidad angular de un cuerpo (ω)

Se expresa como el movimiento de rotacion en todo un eje, que tambien se puede expresar como la variacion de desplazamiento angular que ocurre en una unidad de tiempo.

rad/s
grados/s
rev/s = (rps)
rev/min = (rpm)

Ecuacion de la velocidad angular media.

ω = rad/s =desplazamiento angular/ tiempo invertido en el desplazamiento
ω = rad/s = θ/t
1 rev/s = 2 π rad/s

ω(rad/s) = 2 π * rev/s = 2 π f

f= rev/s
donde f = frecuencia

Definicion:
En el caso de una figura regular, el centro de masa se encuentra en su centro geometrico.
En el caso de un objeto irregular, el centro de masa se encuentra en su punto de equilibrio.

¿Cuanto vale el centro de masa de este sistema?

Xcm= (mb+(2m)(b+a)+(3m)b) / m+2m+3m = b + a/3

Ycm= (0+0+ 3m(-a)) / m+2m+3m = -a/2

Centros de masa

Teoria de las cuerdas
dosones de Higs, Quarks

Espacio y tiempo

Tiempo= Sucesion de eventos
Espacio= dimension donde se lleva a cabo

Centro de masa

En cuestiones de movimiento de sistemas complejos es peferible describir el movimiento de la posicion del centro de masa. La posicion del centro de masa se define de la siguiente manera:
Supongase que un objeto consta de N particulas con masas de m1, m2, m3....mn.
La coordenadas de estas particulas en el eje x se definen como x1, x2, x3.....xn.

Entonces las coordenadas x del centro de masa se definen como

Xcm = (x1m1 + x2m2 + x3m3……xnmn)/m1+ m2+ m3……mn


Ycm =( y1m1 + y2m2 + y3m3……ynmn)/m1+ m2+ m3……mn


Zcm = (z1m1 + z2m2 + z3m3……znmn)/m1+ m2+ m3……mn

Como sumatoria se expresa

Xcm= Σ x1m1 / Σ m1

Ycm= Σ y1m1/ Σ m1

Zcm= Σ z1m1/Σ m1