para recordar

V= dx/dt = d/dt = Xocos 2 πt/ T

X= Xo cos 2 πt/T

donde t= tiempo T= periodo

V= - 2 πXo/ T sen 2 πt/T

Un frente de onda no desplaza masa, si no enrgia

La energia y la materia pueden ser intercambiables añadiendo la constante de la velocidad del tiempo

Ondas mecanicas necesitan un medio
Ondas electromagneticas no necesitan un medio

Las ondas celulares y la energia electrica, trabajan en el vacio.

Con respecto al eje y
d/dy cos ay = -a sen ay

La velocidad calculada es la velocidad de la masa

Derivamos velocidad respecto al tiempo
a= dv/dt = 2 πXo/T d/dt sen 2 πt/T

=-4 π² / T² Xo cos 2 πt/T

Se usa la siguiente formula
d/dx sen ay = a cos ay
la aceleracion de la masa
a= - 4 π²/ T² X

La aceleracion es proporcional al negativo del desplazamiento

F= ma
para la ecuacion de onda
Fr= - 4 π²m / T²

La direccion de la fuerza de restitucion es opuesta a la direccion de desplazamiento una condicion que es inherente a la naturaleza de las fuerzas de restitucion. Por lo tanto un sistema que vibra senoidalmente es un sistema que obedece la ley de Hooke en este caso la fuerza de restitucion es proporcional a la distorcion.

Fr= -Kx Ley de Hooke
Para un periodo descrito por la ley de Hooke

T= 2 π √m/k

Para la aceleracion y velocidad del movimiento armonico simple (MAS)
a= - k/ m x

asociando con las expresiones de propagaciones de onda
v=√ k/m Xo sen 2 πt/T

sumamos el cuadrado de la ecuacion
(x=Xo cos 2 πt/T)²
sabemos que sen²θ + cos²θ = 1


m/kV²= Xo²-X²
O bien despejando para la velocidad
V=√ k/m Xo²- X²
Ecuacion de velocidad de onda de movimiento.