jueves, 17 de junio de 2010

solucion de problemas que impliquen F= ma















Σ FNx= m a x
Σ FNy= m a y } 2da ley de newton
ΣFNz = m a z

  • Dibujo del sistema
  • Se aisla el objeto por el cual se desea analizar F = ma
  • Se traza un diagrama de cuerpo libre para el onjeto que se ha aislado
  • Se dibujan las fuerzas que actuan sobre el objeto
  • Se elige un sistema de coordenadas en el diagrama de cuerpo libre y se encuentran las coordenadas de las fuerzas que intervienen
  • Se escriben las ecuaciones mostrados en el diagrama de cuerpo libre
  • Se resuelven las ecuaciones para encontrar las incognitas

PROBLEMA
Una masa de 7 kg. Esta sujeta a las fuerzas mostradas encuentre su aceleracion

el texto propone
Σ Fx = m a x =(40 cos 22° - 50 sen 30°) N =7Kg ax
Σ Fx= (40(0.97)-50(0.5))N = 7 Kg
12.03 N = 7Kg


Σ Fy= m a y =(40 sen 22° + 50 cos 30°) N =7Kg ay
Σ Fy= (40(0.37)+50(0.86))N = 7 Kg
57.8N = 7Kg


F = (masa) * (aceleracion)
el despeje se expresa como:
a= F/m

ax= 12.08N /7 Kg = 1.725 N/kg
ay= 57.28N/7Kg= 8.2 N/Kg

Para encontrar la aceleracion resultante trabajamos con el teorema de pitagoras

a=√(ax) 2 + (ay) 2

a= (1.75 N/Kg)2 + (8.4) N/Kg)2

a=√2.97 N2 Kg2 + 70.56 N2 Kg2

a=
73.63 N2/Kg2

a=8.57 N/ Kg

El angulo se encuentra de la siguiente manera

tan-1 =8.4/1.725

tan-1= 4.86

θ = 78.3


EJERCICIO 2

Σ Fx = m a x =(30 cos 60° - 20 sen 20°) N =8Kg ax
Σ Fx= (15- 6.84)N = 8 Kg
8.15N = 8Kg

Σ Fy= m a y =(30 sen 60° + 20 cos 20°) N =8Kg ay
Σ Fy= (25.98 +18.79)N = 8 Kg
44.77N = 8Kg


F = (masa) * (aceleracion)
el despeje se expresa como:
a= F/m

ax= 8.15N /8 Kg = 1.01 N/kg
ay= 44.77N/8Kg= 5.5 N/Kg

a=√(ax) 2 + (ay) 2

a= (1.01 N/Kg)2 + (5.5) N/Kg)2

a=√1.0201 N2 Kg2 + 30.25 N2 Kg2

a=
31.2701 N2/Kg2

a=5.591 N/ Kg

El angulo se encuentra de la siguiente manera

tan-1 =5.5/1.01

tan-1= 5.44

θ = 79.58 = 79°35' 2.3





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